Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и C(-7, 2), - тупоугольный. Доказать, что треугольник, вершины которого A(2, 3); B(6, 7) и
C(-7, 2), - тупоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник ABC является тупоугольным, необходимо показать, что один из углов этого треугольника больше 90 градусов.

Для этого вычислим скалярное произведение векторов AB и BC, а затем найдем косинус угла между ними.

Вектор AB имеет координаты (6-2; 7-3) = (4; 4), вектор BC - (6+7; 7-2) = (-13; 5).

Скалярное произведение векторов AB и BC равно 4 (-13) + 4 5 = -52.

Длины векторов AB и BC равны sqrt(4^2 + 4^2) = sqrt(32) и sqrt((-13)^2 + 5^2) = sqrt(194), соответственно.

Косинус угла между векторами AB и BC определяется как cos(theta) = (-52) / (sqrt(32) * sqrt(194)).

theta = arccos(-52 / (sqrt(32) * sqrt(194))) ≈ 105.47 градусов.

Учитывая, что угол между векторами AB и BC превышает 90 градусов, можно сделать вывод, что треугольник ABC является тупоугольным.