Составить уравнение линии Каждая точка которой удовлетворяет заданным условиям. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую. Отношение расстояний от линии до точек А (2;–4) и В (3;5) равно 2/ 3 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-4) и B(3;5):

Уравнение прямой можно записать в виде:
y = kx + b

Тогда подставим координаты точек A и B:
-4 = 2k + b
5 = 3k + b

Решим систему уравнений:
2k + b = -4
3k + b = 5

Вычтем второе уравнение из первого:
k = -9

Подставим найденное значение k в любое уравнение:
2*(-9) + b = -4
b = 14

Таким образом, уравнение прямой:
y = -9x + 14

Отношение расстояний от линии до точек A и B равно 2/3. Это значит, что расстояние от точки A до прямой равно 2/3 от расстояния от точки B до прямой. Изобразим это геометрически:

Найдем расстояния от точек A и B до прямой:
d(A) = |(-92 + 12 + 14)/√((-9)^2+1^2)|
d(B) = |(-93 + 15 + 14)/√((-9)^2+1^2)|

Так как отношение расстояний равно 2/3, то:
2d(A) = 3d(B)

Подставим найденные значения расстояний и решим уравнение:
2|(-18 + 2 + 14)/√82| = 3|(-27 + 5 + 14)/√82|
2(1/√82) = 3(-8/√82)
2/√82 = -24/√82

Таким образом, уравнение линии, удовлетворяющей заданным условиям, выглядит как:
y = -9x + 14

Канонический вид уравнения линии:
9x + y - 14 = 0

Далее построим данную кривую.