Составить уравнение линии Каждая точка которой удовлетворяет заданным условиям. Полученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую. Отношение расстояний от линии до точек А (2;–4) и В (3;5) равно 2/ 3 .
Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-4) и B(3;5):
Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b
Тогда подставим координаты точек A и B -4 = 2k + 5 = 3k + b
Решим систему уравнений 2k + b = - 3k + b = 5
Вычтем второе уравнение из первого k = -9
Подставим найденное значение k в любое уравнение 2*(-9) + b = - b = 14
Таким образом, уравнение прямой y = -9x + 14
Отношение расстояний от линии до точек A и B равно 2/3. Это значит, что расстояние от точки A до прямой равно 2/3 от расстояния от точки B до прямой. Изобразим это геометрически:
Найдем расстояния от точек A и B до прямой d(A) = |(-92 + 12 + 14)/√((-9)^2+1^2) d(B) = |(-93 + 15 + 14)/√((-9)^2+1^2)|
Так как отношение расстояний равно 2/3, то 2d(A) = 3d(B)
Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-4) и B(3;5):
Уравнение прямой можно записать в виде
y = kx + b
Тогда подставим координаты точек A и B
-4 = 2k +
5 = 3k + b
Решим систему уравнений
2k + b = -
3k + b = 5
Вычтем второе уравнение из первого
k = -9
Подставим найденное значение k в любое уравнение
2*(-9) + b = -
b = 14
Таким образом, уравнение прямой
y = -9x + 14
Отношение расстояний от линии до точек A и B равно 2/3. Это значит, что расстояние от точки A до прямой равно 2/3 от расстояния от точки B до прямой. Изобразим это геометрически:
Найдем расстояния от точек A и B до прямой
d(A) = |(-92 + 12 + 14)/√((-9)^2+1^2)
d(B) = |(-93 + 15 + 14)/√((-9)^2+1^2)|
Так как отношение расстояний равно 2/3, то
2d(A) = 3d(B)
Подставим найденные значения расстояний и решим уравнение
2|(-18 + 2 + 14)/√82| = 3|(-27 + 5 + 14)/√82
2(1/√82) = 3(-8/√82
2/√82 = -24/√82
Таким образом, уравнение линии, удовлетворяющей заданным условиям, выглядит как
y = -9x + 14
Канонический вид уравнения линии
9x + y - 14 = 0
Далее построим данную кривую.