Задача о математической статистике Характеристическая функция случайной величины X имеет вид g(t)=3/(3−it). Найти M[X].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания случайной величины X можно воспользоваться формулой обратного преобразования Фурье:

M[X] = -i*g'(0)

где g'(t) обозначает производную характеристической функции.

Сначала найдем производную g'(t) характеристической функции:

g'(t) = d/dt (3/(3-it)) = 3*i/(3-it)^2

Теперь подставим t=0 и найдем g'(0):

g'(0) = 3i/(3-0)^2 = 3i/9 = i/3

И используем формулу для нахождения математического ожидания:

M[X] = -ig'(0) = -i(i/3) = 1/3

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 1/3.