Кто сможет найти значение выражения? Найти x⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷ + 1/x⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷, если x + 1/x = 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся свойством бинома Ньютона:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²
5² = x² + 2 + 1/x²
25 = x² + 2 + 1/x²
x² + 1/x² = 25 - 2 = 23

Также заметим, что для возведения в степень (x + 1/x) воспользуемся тем фактом, что степень будет равна k-1, где k - это показатель степени переданного выражения.

(x + 1/x)⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷ = 5⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷

Теперь можем произвести вычисления:

5⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷ + 1/5⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷ = 23⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷ = 23

Итак, значение выражения равно 23.