Очень нужна помощь! Решите уравнения:
а) sin⁡2x + 4 cos⁡x = 0
б) 2 cos2⁡x − sin2⁡x = − sin⁡ x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала разложим sin^2(x) на cos^2(x) по формуле тригонометрического тождества sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) + 4cosx = 0
1 - cos^2(x) + 4cos(x) = 0
cos^2(x) - 4cos(x) + 1 = 0

Теперь проведем замену: y = cos(x):
y^2 - 4y + 1 = 0

Решим уравнение относительно y с помощью квадратного уравнения:

D = 4^2 - 411 = 16 - 4 = 12
y1 = (4 + √12)/2 = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3
y2 = (4 - √12)/2 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3

т.е. cos(x) = 2 + √3 или cos(x) = 2 - √3

б) Разложим cos^2(x) на sin^2(x) по формуле тригонометрического тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = -sin(x)
2 - 2sin^2(x) - sin^2(x) = -sin(x)
2 - 3sin^2(x) = -sin(x)
3sin^2(x) - sin(x) + 2 = 0

Решим уравнение относительно sin(x) с помощью квадратного уравнения:

D = 1 - 432 = 1 - 24 = -23
sin(x) = (1 ± √(-23))/(2*3) = (1 ± i√23)/6

Уравнение имеет комплексные корни.