Точки M,K,N расположены соответственно Точки М, К, N РАСПОЛОЖЕНЫ СООТВЕТСТВЕННО НА СТОРОНАХ АВ, АС, ВС треугольника АВС так что АМ/МВ =3/1, AN/NC = 5/1 СК /КВ =3/5. Отрезки AK и MN пересекаются в точке L . Найдите отношение AL/LK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что из условия AN/NC = 5/1 следует, что AN = 5x, NC = x, а из условия AM/MV = 3/1 следует, что AM = 3y, MV = y.

Также, из условия CK/KV = 3/5 следует, что CK = 3z, KV = 5z.

Теперь применим теорему Менелая для треугольника ABC и отрезков AM, CK, BN:

AM/MB BC/CA CK/KV = 1
3y/(y + 1y) BC/AC 3z/(3z + 5z) = 1
3/4 BC/AC 3/8 = 1
BC/AC = 8/3 * 4/3 = 32/9

Также, мы знаем, что AL/LK = AN/NK, так как треугольники AKN и ALK подобны (по теореме Фалеса)

AN/NK = 5x/(5x + x) = 5/6

Ответ: AL/LK = 5/6.