Геометрическая прогрессия, как решить это задание? .b1 = 3, q = 2, bn = 96 найти n и Sn. Также, чем гео. прогрессия отличается от арифметической

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задания с геометрической прогрессией, где b1 = 3, q = 2, и bn = 96, мы используем формулы для вычисления n и суммы первых n членов (Sn) геометрической прогрессии.

Вычисление n:
Используем формулу для вычисления n:
bn = b1 q^(n-1)
Подставляем данные из условия задачи:
96 = 3 2^(n-1)
32 = 2^(n-1)
Теперь найдем значение n:
n-1 = log₂(32)
n-1 = 5
n = 6

Таким образом, n = 6.

Вычисление Sn:
Используем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 (q^n - 1) / (q - 1)
Подставляем данные из условия задачи и найденное значение n:
Sn = 3 (2^6 - 1) / (2 - 1)
Sn = 3 (64 - 1)
Sn = 3 63
Sn = 189

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 189.

Отличие геометрической прогрессии от арифметической заключается в том, что в геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число (знаменатель прогрессии q), в то время как в арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему члену постоянной разности (шаг прогрессии d).