Приближенно вычислить данную величину С помощью дифференциала приближенно вычислить данную величину и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой)
4^1.2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данной величины 4^1.2 с помощью дифференциала, можно воспользоваться формулой:

d(f(x)^p)/dx = p f(x)^(p-1) f'(x)

Сначала найдем производную функции f(x) = 4^x:

f'(x) = ln(4) * 4^x

Теперь найдем значение производной в точке x = 1.2 и затем приближенно вычислим значение 4^1.2:

f'(1.2) = ln(4) 4^1.2 ≈ ln(4) 4^1.2 ≈ 0.6931 4^1.2 ≈ 0.6931 4.712 ≈ 3.2647

Теперь воспользуемся формулой для приближенного вычисления значения исходной величины:

4^1.2 ≈ f(1.2) + f'(1.2) * (1.2 - 1)

4^1.2 ≈ 4^1 + 3.2647 * 0.2

4^1.2 ≈ 4 + 0.65294

4^1.2 ≈ 4.65294

Таким образом, 4^1.2 приближенно равно 4.65294.

Оценим допущенную относительную погрешность. Для этого можно воспользоваться формулой:

ε ≈ |(4^1.2 - 4.65294) / 4.65294| * 100%

ε ≈ |(4.65294 - 4.65294) / 4.65294| * 100%

ε ≈ 0

Таким образом, допущенная относительная погрешность при приближенном вычислении значения 4^1.2 составляет 0%.