Постройте график функции y=(x+3)^2-1 Постройте график функции y=(x+3)^2-1
используя этот график, найдите:
1) нули функции
2) при каких значениях аргумента функции принимает положительные значения
3)промежуток возрастания и промежуток убывания функции
4) область значения функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y=(x+3)^2-1 воспользуемся программой для построения графиков, например, Desmos.

1) Нули функции:
Чтобы найти нули функции, приравняем y к нулю и решим уравнение:
(x+3)^2-1 = 0
(x+3)^2 = 1
x+3 = ±1
x = -3 ± 1
x = -4 или x = -2
Таким образом, нули функции равны x = -4 и x = -2.

2) Положительные значения функции:
Функция принимает положительные значения, когда y > 0.
(x+3)^2-1 > 0
(x+3)^2 > 1
|x+3| > 1
x < -4 или x > -2
Таким образом, функция принимает положительные значения при x < -4 или x > -2.

3) Промежуток возрастания и промежуток убывания функции:
Функция возрастает, когда производная функции положительна, и убывает, когда производная функции отрицательна.
Производная функции y=(x+3)^2-1 равна 2(x+3). Она положительна при x > -3 (функция возрастает) и отрицательна при x < -3 (функция убывает).

4) Область значений функции:
Область значений функции - это все возможные значения y.
y=(x+3)^2-1
Минимальное значение функции достигается при x = -3 (в этом случае y = -1) и увеличивается с увеличением x. Таким образом, область значений функции y >= -1.