A, b, c, d, e, f - положительные вещественные числа. a+b+c = d+e+f = 5. Нужно найти a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя формулу (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac, можно выразить a^2+b^2+c^2 через a+b+c:

a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2ab - 2bc - 2ac
a^2+b^2+c^2 = 5^2 - 2ab - 2bc - 2ac
a^2+b^2+c^2 = 25 - 2ab - 2bc - 2ac

Таким образом, чтобы найти a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2, можно сложить два значения:

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 25 + 25 - 2ab - 2bc - 2ac - 2de - 2ef - 2df
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 50 - 2(ab + bc + ac + de + ef + df)

Так как a+b+c=d+e+f=5, то можно переписать это как:

a=d
b=e
c=f

Таким образом формула упрощается:

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 50 - 2(a^2+ab+ac+bd+be+cd)
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 50 - 2(a^2+ae+af+a^2+ab+bc)
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 50 - 4(a^2+ab+bc)

Таким образом, a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 = 50 - 4(a^2+ab+bc), где a, b, c - положительные вещественные числа, сумма которых равна 5.