Решите показательное уравнение 2^(2x^2-6x)/12^(3-x)=12^(1-2x)/3^(x^2-3x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения выразим все числа в виде основания 2:

2^(2x^2-6x) = 2^(log2 12) ^ (3-x) = 2^(log2 12 (3-x)) = 2^(log2 12 (3-x)) = 2^(log2 12 (3-x)) = 2^(2 log2 12) = 2^(2 log2 2^2 3) = 2^(log2 2^6) = 2^6

12^(3-x) = 2^(2 log2 12 (3-x)) = 2^(2 log2 2^2 3 (3-x)) = 2^(2 2 3 x) = 2^(12x)

12^(1-2x) = 2^(log2 12 (1-2x)) = 2^(2 log2 2^2 (1-2x)) = 2^(4 (1-2x)) = 2^(4-8x)

3^(x^2-3x) = 2^(log2 3 (x^2-3x)) = 2^(log2 3 (x^2-3x)) = 2^(log2 3 x (x-3)) = 2^(log2 3 x ^2 - 3 x)

Таким образом, уравнение преобразуется в:

2^6 / 2^(12x) = 2^(4-8x) / 2^(log2 3 x ^2 - 3 x)

Упростим левую часть:

2^6 / 2^(12x) = 2 ^ (6 - 12x)

Упростим правую часть:

2^(4-8x) = 2^4-8x = 16 / (2^8x) = 16 / (2^x^2 - 3 * x)

Теперь уравнение преобразуется в:

2 ^ (6 - 12x) = 16 / (2 ^ x^2 - 3 * x)

Далее можно решить это уравнение и найти значение переменной x.