Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке х0: Y=x3+2 x2−3 x+5 х0 = - 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке х0 необходимо найти производную функции f(x), затем подставить значение х0 и значение функции f(x0) в уравнение касательной.

Пусть у = f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5

Находим производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 + 4x - 3

Теперь находим значение производной в точке х0:

f'(-1) = 3(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 3 - 4 - 3 = -4

Значение функции f(x) в точке х0:

f(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) + 5 = -1 + 2 + 3 + 5 = 9

Таким образом, координаты точки касания (х0, f(x0)) равны (-1, 9), а координаты вектора нормали (1, f'(-1)) равны (1, -4).

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 имеет вид:

y - f(-1) = f'(-1)*(x - (-1))

y - 9 = -4*(x + 1)

y - 9 = -4x - 4

y = -4x + 5