В цилиндре, у которого радиус 8 см, а высота 7 см, проведена плоскость параллельно осевому сечению. Площадь сечения плоскости (56 корень из 2 см^2). Вычислить дугу которую плоскость отсекает от основания линии круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно воспользоваться свойством подобных фигур.

Так как плоскость параллельна осевому сечению, то ее сечение с основанием цилиндра будет кругом. Также, поскольку площадь плоского сечения известна, мы можем выразить отношение сечения к площади основания цилиндра:

Площадь сечения / Площадь основания = Высота сечения / Высота цилиндра

(56√2) / (π * 8^2) = h / 7

h = 7 * (56√2) / (64π) ≈ 5.5 см

Теперь, чтобы найти дугу, которую плоскость отсекает от основания линии круга, нужно использовать формулу для дуги окружности:

Дуга = r * α

где r - радиус круга, α - центральный угол, описываемый дугой.

В данном случае, радиус круга равен 8 см, а длина дуги - 2 π r (h / 2 r).

Дуга = 8 2 π 5.5 / 2 8 ≈ 34.54 см

Итак, дуга, которую плоскость отсекает от основания линии круга, равна приблизительно 34.54 см.