1. Найти область определения функции: а) у=х+5/5х2+3х−2; б) у=√3х2+4х−7. 1. Найти область определения функции: а) у=х+5/5х2+3х−2; б) у=√3х2+4х−7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Область определения функции у=х+5/5х^2+3х−2:
Для определения области определения нужно найти значения х, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
5х^2 + 3х − 2 ≠ 0
Для нахождения корней уравнения воспользуемся дискриминантом:
D = (3)^2 - 45(-2) = 9 + 40 = 49
Так как D > 0, у уравнения два корня:
х1,2 = (-3 ± √49)/10
х1 = (-3 + 7)/10 = 4/10 = 0.4
х2 = (-3 - 7)/10 = -10/10 = -1

Получаем область определения функции у=х+5/5х^2+3х−2: х ∈ (-∞; -1) ⋃ (-1; 0.4) ⋃ (0.4; +∞)

б) Область определения функции у=√3х^2+4х−7:
Для определения области определения нужно, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю:
3х^2 + 4х − 7 ≥ 0
Для решения неравенства воспользуемся дискриминантом:
D = (4)^2 - 43(-7) = 16 + 84 = 100
Так как D > 0, у уравнения два корня:
х1,2 = (-4 ± √100)/6
х1 = (-4 + 10)/6 = 6/6 = 1
х2 = (-4 - 10)/6 = -14/6 = -7/3

Получаем область определения функции у=√3х^2+4х−7: х ∈ (-∞; -7/3] ⋃ [1; +∞)