Помощь в решении задачи на тему : "Теория вероятности" Случайная величина Х имеет равномерное распределение с М (Х) =7 и D(Х) =3. Найти интегральную и
дифференциальную функции распределения и вероятность того, что случайная величина попадет в
интервал (4;6).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интегральная функция распределения (Функция распределения):

F(x) = P(X <= x) = (x - a) / (b - a), где a - минимальное значение случайной величины, b - максимальное значение случайной величины.

В данном случае у нас равномерное распределение, поэтому a = 7, b = 10.

Таким образом, интегральная функция распределения будет F(x) = (x - 7) / (10 - 7) = (x - 7) / 3.

Дифференциальная функция распределения (Плотность распределения):

f(x) = d(F(x)) / dx = 1 / (b - a) = 1 / (10 - 7) = 1 / 3.

Теперь найдем вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (4;6):

P(4 < X < 6) = F(6) - F(4) = (6 - 7) / 3 - (4 - 7) / 3 = (6 - 7 - 4 + 7) / 3 = 2 / 3.

Итак, вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (4;6) равна 2/3 или приблизительно 0.6667.