Беру интеграл методом неопределённых коэфф-тов, но степень многочленов в числителе и знаменателе равна! Что делать? Числитель x2*dx
Знаменатель (x-2)(x-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если степень числителя и знаменателя равна, то нужно разложить дробь на простейшие дроби с помощью метода неопределённых коэффициентов.

Представим дробь в виде:
$$\frac{x^2}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$$

Умножаем обе части равенства на знаменатель и сокращаем:
$$x^2 = A(x-3) + B(x-2)$$

Раскрываем скобки:
$$x^2 = Ax - 3A + Bx - 2B$$

Собираем коэффициенты при одинаковых степенях x:

для x: $A + B = 0$для константы: $-3A - 2B = 1$

Решаем данную систему уравнений и находим значения коэффициентов A и B:

из первого уравнения получаем, что $A = -B$подставляем это выражение во второе уравнение: $-3(-B) - 2B = 1$

Отсюда находим значение $B$ и далее вычисляем значение $A$. Затем подставляем полученные коэффициенты обратно в выражение и находим интеграл.