Нужно решить тригонометрическое уравнение Не могу найти идею для решения данного уравнения:
cos^2(3x)+0,25*cos^2(x)=cos(3x)*cos^4(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

cos^2(3x) = (1 + cos(6x))/2

cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Подставим это в уравнение:

(1 + cos(6x))/2 + 0.25(1 + cos(2x))/2 = cos(3x) cos^4(x)

Уберем знаменатели:

1 + cos(6x) + 0.25(1 + cos(2x)) = 2cos(3x) * cos^4(x)

Раскроем скобки:

1 + cos(6x) + 0.25 + 0.25cos(2x) = 2cos(3x) * cos^4(x)

Упростим выражение:

1.25 + cos(6x) + 0.25cos(2x) = 2cos(3x) * cos^4(x)

Теперь раскроем cos(6x) и cos(2x) через cos и sin с помощью тригонометрических формул:

1.25 + 2cos^3(3x)cos(3x) - 2sin^3(3x)sin(3x) + 0.25(2cos^2(x) - 1) = 2cos(3x) cos^4(x)

1.25 + 2cos^3(3x)cos(3x) - 2sin^3(3x)sin(3x) + 0.5cos^2(x) - 0.25 = 2cos(3x) * cos^4(x)

Упростим дальше и решим полученное уравнение.