Выяснить, является ли бесконечно убывающей геометрической прогрессиией Последовательность, заданная формулой n-го члена bn = 3^n-1 *7^2-n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выяснить, является ли данная последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нужно преобразовать данную формулу n-го члена в более удобный вид.

По условию последовательности, n-й член bn равен 3^(n-1) * 7^(2-n).

Для исследования убывания членов последовательности, следует провести ряд вычислений для членов при n, n+1 и т.д.

bn = 3^(n-1) * 7^(2-n)
b(n+1) = 3^((n+1)-1) 7^(2-(n+1)) = 3^n 7^(1-n) = 3^n * (1/7^n) = (3/7)^n

Таким образом, b_n также можно записать как (3/7)^n.

Теперь проведем анализ отношения ближайших членов последовательности:

b_(n+1) / b_n = ((3/7)^(n+1)) / ((3/7)^n) = (3/7)

Полученный результат равен 3/7, что является постоянным значением. Это значит, что данная последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.