Известны вероятности событий A, B и C: P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(C)=0.8 Определить вероятность, что 1)произойдет одно и только одно из этих событий
2)произойдет не более двух событий

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения вероятности того, что произойдет одно и только одно из событий A, B или C, нужно сложить вероятности каждого события и вычесть вероятность их одновременного наступления (т.е. пересечения).

P(A или B или C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A и B) - P(A и C) - P(B и C) + P(A и B и C)

P(A или B или C) = 0.5 + 0.6 + 0.8 - P(A и B) - P(A и C) - P(B и C) + P(A и B и C)

Из условия необходимо найти вероятность того, что произойдет только одно событие. Поскольку P(A и B и C) = 0, вероятность пересечения всех трех событий равна 0.

P(только одно событие) = P(A или B или C) = 0.5 + 0.6 + 0.8 - 2*(P(A и B) + P(A и C) + P(B и C))

2) Посчитаем вероятность того, что произойдет не более двух событий (то есть 0, 1 или 2 события):

P(не более 2 событий) = P(0 событий) + P(1 событие) + P(2 события)

P(не более 2 событий) = P(ни одного события) + P(только A) + P(только B) + P(только C) + P(A и B) + P(A и C) + P(B и C)

P(не более 2 событий) = (1 - P(A))(1 - P(B))(1 - P(C)) + P(A)(1 - P(B))(1 - P(C)) + (1 - P(A))P(B)(1 - P(C)) + (1 - P(A))(1 - P(B))P(C) + P(A и B) + P(A и C) + P(B и C)