Решить задачу по геометрии Задача №1
Даны три последовательные вершины параллелограмма А (1;2), В (-1;3), С (-4;2). Не находя координаты вершины D, найти:
- уравнение стороны AD;
- уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону AD;
- длину высоты ВК;
- уравнение диагонали BD;
- тангенс угла между диагоналями параллелограмма;
- косинус угла В параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение стороны AD:
Так как AD параллельна BC и AB, то уравнение прямой AD можно записать в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный разности y-координат вершин A и B, а b - коэффициент сдвига, равный y-координате вершины A.
Имеем:
k = (3-2)/(-1-1) = 1/(-2) = -1/2
b = 2
Таким образом, уравнение стороны AD: y = -1/2x + 2

Уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону AD:
Высота ВК перпендикулярна стороне AD, значит ее уравнение будет иметь вид x = const, где const - x-координата вершины В.
Таким образом, уравнение высоты ВК: x = -1

Длина высоты ВК:
Длина высоты ВК равна разности x-координат вершин A и B, то есть 2 - (-1) = 3.

Уравнение диагонали BD:
Так как BD параллельна AC и AD, то уравнение прямой BD можно записать в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, равный разности y-координат вершин B и C, а b - коэффициент сдвига, равный y-координате вершины B.
Имеем:
k = (2-3)/(-4-(-1)) = -1/3
b = 3
Таким образом, уравнение диагонали BD: y = -1/3x + 3

Тангенс угла между диагоналями параллелограмма:
Тангенс угла между диагоналями параллелограмма равен отношению коэффициентов наклона диагоналей, то есть -1/2 : -1/3 = 3/2.

Косинус угла В параллелограмма:
Косинус угла В параллелограмма равен отношению скалярного произведения векторов AB и BC к произведению их длин. Имеем:
AB = √((-1-1)^2 + (3-2)^2) = √2
BC = √((-4-(-1))^2 + (2-3)^2) = √10
Скалярное произведение AB и BC: AB·BC = (-2)·(3-2) + 1·(-1-1) = -2
Косинус угла В: cos(∠В) = AB·BC / (|AB|·|BC|) = -2 / (√2 * √10) = -1/√5

Общие уравнения найденных прямых: