Реши систему уравнений: 1/x+y + 1/x-y = 14
5/x+y + 8/x-y = 94
(Дробь в ответе должна быть сокращённой).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для удобства заменим x/y = a и x/y = b.

Тогда система примет вид:
1/a + 1/b = 14
5/a + 8/b = 94

Умножим оба уравнения на ab:
b + a = 14ab
5b + 8a = 94ab

Решим систему методом подстановки:
1) Из первого уравнения найдем b:
b = 14ab - a

2) Подставляем это значение во второе уравнение:
5(14ab - a) + 8a = 94ab
70ab - 5a + 8a = 94ab
70ab + 3a = 94ab
3a = 24ab
3 = 24b
b = 1/8

3) Подставляем b обратно в первое уравнение:
1/a + 1/(1/8) = 14
1/a + 8 = 14
1/a = 6
a = 1/6

Итак, x/y = 1/6, x/y = 1/8.

Ответ: x/y = 1/6, x/y = 1/8.