Постройте график y=x^2+5x+6. С его помощью найдите: А). Значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 1,5;
Б). Значение аргумента, при которых значение функции равно 5;
В). Промежутки знакопостоянства функции;
Г). Возрастание и убывание функции;
Д). Область значения функции;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y=x^2+5x+6:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 5, 100)
y = x*2 + 5x + 6

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y=x^2+5x+6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2+5x+6')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Теперь найдем:
А). Значение функции, соответствующее значению аргумента, равного 1,5:
y(1.5) = 1.5^2 + 5*1.5 + 6 = 2.25 + 7.5 + 6 = 15.75

Б). Значение аргумента, при котором значение функции равно 5:
x^2 + 5x + 6 = 5
x^2 + 5x + 1 = 0
D = 5^2 - 411 = 21

x1 = (-5 + sqrt(21)) / 2 ≈ -0.35
x2 = (-5 - sqrt(21)) / 2 ≈ -4.65

В). Промежутки знакопостоянства функции:
Учитывая, что коэффициент при x^2 положителен, то функция положительна при x < -4 и при x > -1.
Функция отрицательна на промежутке -4 < x < -1.

Г). Возрастание и убывание функции:
На отрезке -бесконечность, -4 функция убывает, на отрезке -4, -1 функция возрастает.

Д). Область значений функции:
Так как коэффициент при x^2 положителен, то функция имеет минимум. Минимальное значение функции равно значению функции в вершине параболы. Вычислим вершину параболы:

x_vertex = -b / (2a) = -5 / (21) = -2.5
y_vertex = x_vertex^2 + 5*x_vertex + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25

Таким образом, область значений функции y=x^2+5x+6 - это множество всех вещественных чисел, больших или равных -0.25.