Найти наибольший член разложения бинома Найти наибольший член разложения бинома (a + b)^n
, где a = √5, b = 3, n = 17.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего члена разложения бинома, используем формулу для нахождения коэффициента перед этим членом:

C(n, k) a^(n-k) b^k

где С(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!)

Для данного случая, n = 17, a = √5, b = 3.

Максимальный член будет при k = n/2 (целочисленное деление):
k = 17/2 = 8

Теперь находим коэффициент перед наибольшим членом:
C(17, 8) = 17! / (8! * 9!) = 24310

Итак, наибольший член разложения бинома (a + b)^17 будет:
24310 (√5)^(17-8) 3^8 = 24310 √5^9 3^8 = 24310 5^4 3^8 = 24310 625 6561 = 1015087500

Следовательно, наибольший член разложения бинома (a + b)^17 равен 1015087500.