Сколькими способами можно выбрать из n различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество способов выбора набора из не более чем пяти слов из n различных слов, нужно сложить количество способов выбора от одного слова до пяти слов.

Для одного слова: есть n способов выбрать одно слово.Для двух слов: сначала выбирается одно слово из n способов, затем второе слово из оставшихся (n-1) способа. Итого n*(n-1) способов.Для трех слов: аналогично, сначала выбирается одно слово из n способов, затем второе слово из оставшихся (n-1) способа, затем третье слово из оставшихся (n-2) способов. Итого n(n-1)(n-2) способов.Для четырех слов: n(n-1)(n-2)*(n-3) способов.Для пяти слов: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) способов.

Таким образом, общее количество способов выбрать набор из не более чем пяти слов из n различных слов будет равно сумме всех перечисленных выше способов:

n + n(n-1) + n(n-1)(n-2) + n(n-1)(n-2)(n-3) + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)