Задача на тему Теорема Синусов Диагонали параллелограмма образуют с меньшей стороной углы 75 и 45. Меньшая сторона равна √3 см. Найдите меньшую диагональ параллелограмма. (Теорема синусов)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая диагональ параллелограмма равна х см.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то большая сторона равна 2√3 см.

Рассмотрим треугольник, образованный меньшей диагональю и сторонами параллелограмма. Из теоремы синусов:

sin(45°) / х = sin(75°) / (2√3)

sin(45°) = sqrt(2)/2
sin(75°) = sqrt(6 + sqrt(3))/4

sqrt(2)/2 / х = (sqrt(6 + sqrt(3))/4) / (2√3)

sqrt(2) / (2 * х) = sqrt(6 + sqrt(3)) / (8√3)

Умножим обе части на 2 * х и получим:

sqrt(2) = (sqrt(6 + sqrt(3)) / 4

sqrt(2) = sqrt(6 + sqrt(3)) / 4

Умножим обе части на 4:

4sqrt(2) = sqrt(6 + sqrt(3))

Возводим обе части в квадрат:

16 * 2 = 6 + sqrt(3)

32 = 6 + sqrt(3)

sqrt(3) = 26

3 = 676

Отсюда х = sqrt(676) = 26

Меньшая диагональ параллелограмма равна 26 см.