Решение задач на комбинацию тел Задача: Равнобокая трапеция с основаниями 5 и 9 см и боковой стороной 4 вращается около большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения.
Задание:
Постройте рисунок, запишите условие задачи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие задачи: Равнобокая трапеция с основаниями 5 и 9 см и боковой стороной 4 вращается около большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения.

Решение:

Построим рисунок:

A---------B
/ \
/ \
/ \
D-----------------C

Обозначим вершины трапеции как точки A, B, C, D, где AB = 9 см, DC = 5 см, AD = BC = 4 см.

Найдем высоту трапеции. Пусть h - высота трапеции. Так как AD = BC, то треугольники ABD и BCD равны и прямоугольны, а значит, BD - высота трапеции.

Посчитаем площадь трапеции. S = ((AB + DC) / 2) h = ((9 + 5) / 2) 4 = 7 * 4 = 28 кв. см.

Теперь найдем объем полученного тела вращения. Объем тела вращения равен V = π * ∫(f(x))^2 dx, где f(x) - функция, задающая тело.

Поскольку трапеция вращается около большей стороны, функция f(x) будет равна расстоянию от большей стороны до оси вращения в зависимости от x.

Построим функцию f(x): f(x) = x + 4.

Теперь можем записать формулу для объема тела вращения: V = π * ∫((x + 4)^2 - x^2) dx, от x = 0 до x = 5.

Вычислим интеграл: V = π ∫(16 + 8x) dx = π (16x + 4x^2) от x = 0 до x = 5 = π ((165 + 45^2) - (160 + 40)) = π (80 + 100) = π * 180 куб. см.

Ответ: Объем полученного тела вращения равен 180π куб. см.