Как строго ввести скалярное произведение векторов? Как строго ввести скалярное произведение векторов, чтобы потом ввести определение угла. Чтобы не получилось так, что мы определяем скалярное произведение как произведение модулей на косинус угла, а потом определяем угол как скалярное произведение делённое на моудли этих векторов. Замкнутый круг какой-то

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для строгое введения скалярного произведения векторов можно воспользоваться определением через координаты векторов. Если у нас есть два вектора ( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) ) и ( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) ), то их скалярное произведение можно определить как

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3. ]

Затем для введения определения угла между векторами можно воспользоваться формулой

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta, ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) - длины векторов, а ( \theta ) - угол между ними. В этом случае полученное скалярное произведение действительно будет равно произведению модулей на косинус угла между векторами.