Прошу помощь в задании! Задание 1. Найти уравнение медианы, высоты треугольника АВС проведенных из точки А, средней линии, параллельной АВ, если известно: А (1;3), В (0;5), С (-2;-1). Вычислить длину найденной медианы и высоты. Сделать рисунок.
Задание2. Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-2; 3), у которой действительная полуось горизонтальна и равна 4, а мнимая полуось равна3. Найти координаты фокусов. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание 1:
Сначала найдем координаты точки C:
С координатам точек A и B мы можем найти уравнение прямой AB и найти точку пересечения с высотой треугольника С.
Уравнение прямой AB: y = -2x + 5
Координаты точки С удовлетворяют уравнению:
-1 = -2x + 5
2x = 6
x = 3
y = -2*3 + 5
y = -1
Таким образом, координаты точки С равны (3,-1).

Теперь найдем уравнение медианы и высоты треугольника.
Медиана проведена из точки A, так что уравнение прямой медианы будет проходить через середину отрезка BC. Найдем середину отрезка BC:
x = (0 + 3) / 2
x = 1.5
y = (5 - 1) / 2
y = 2
Таким образом, координаты середины отрезка BC равны (1.5, 2).

Уравнение медианы: y = kx + b
Подставим координаты точек A и середины BC в уравнение:
3 = 1.5k + b
2 = 1.5k + b
Таким образом, получаем систему уравнений:
3 = 1.5k + b
2 = 1.5k + b
Решив данную систему методом подстановки, найдем k и b.

Теперь найдем уравнение высоты треугольника. Высота проведена из точки C, поэтому уравнение прямой высоты будет перпендикулярно стороне AB и проходить через точку C.

Длину найденной медианы и высоты можно вычислить с помощью формулы для расстояния между двумя точками.

Чтобы нарисовать рисунок, необходимо построить координатную плоскость с осями x и y, отметить точки A, B, C, середину отрезка BC, построить прямые медианы и высоты треугольника.

Задание 2:
Уравнение гиперболы в канонической форме имеет вид:
((x - h)^2) / a^2 - ((y - k)^2) / b^2 = 1
Где (h,k) - координаты центра гиперболы, a - длина действительной полуоси, b - длина мнимой полуоси.

С учетом заданных условий, каноническое уравнение гиперболы будет иметь вид:
((x + 2)^2) / 16 - ((y - 3)^2) / 9 = 1

Координаты фокусов гиперболы можно найти по формуле:
Фокусы находятся на оси симметрии гиперболы и отстоят от центра на расстоянии c, где c вычисляется по формуле c = sqrt(a^2 + b^2).

Поэтому для данной гиперболы координаты фокусов будут:
Ф1: (-2 + sqrt(16 + 9), 3) = (4, 3)
Ф2: (-2 - sqrt(16 + 9), 3) = (-8, 3)

Чтобы нарисовать чертеж, построим координатную плоскость с осями x и y, отметим центр гиперболы, построим гиперболу с заданными параметрами и отметим фокусы фокусы.