Задача по геометрии Основанием прямоугольного параллелепипеда
является квадрат. Найти объём прямоугольного
параллелепипеда, если его высота равна 100см, а диагональ
параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60̊ .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно заметить, что диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его высота - катетом этого треугольника. По условию, катет равен 100 см, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусам.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 100 и квадратом гипотенузы. Зная, что в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, соответствующая сторона против стороны против угла 30 градусов составляет половину гипотенузы, можем найти длину квадрата, который является основанием параллелепипеда:

100 * √3

Теперь можем найти объем параллелепипеда, зная его длину, ширину и высоту:

Объем = длина ширина высота = (100 √3) (100 √3) 100 = 10000 √3 √3 100 = 10000 3 * 100 = 300000 см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 300000 кубическим сантиметрам.

⚠️ Обратите внимание, что все вычисления проведены в сантиметрах для соблюдения одинаковых единиц измерения.