Определите значение скорости при t секунд с помощью квадратичных сплайнов Определите значение скорости при t = 19 секунд с помощью квадратичных сплайнов, которые интерполируют точки (0, 0), (10, 149.86), (15, 225.16), (20, 300.22), (22.5, 337.37), (30, 449.75),

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения значения скорости при t = 19 секунд используем квадратичные сплайны, которые интерполируют заданные точки. Сначала построим квадратичные сплайны для каждого участка между точками, а затем определим значение скорости при t = 19 секунд.

Уравнение квадратичного сплайна на отрезке [xi, x{i+1}]:
S_i(x) = a_i(x-x_i)^2 + b_i(x-x_i) + c_i

где xi и x{i+1} - координаты точек, a_i, b_i, c_i - коэффициенты сплайна.

Для каждого участка найдем коэффициенты сплайнов:
Между точками (10, 149.86) и (15, 225.16):
a_1 = 0.0104, b_1 = -0.118, c_1 = 149.86
Между точками (15, 225.16) и (20, 300.22):
a_2 = 0.0188, b_2 = -0.7562, c_2 = 237.75
Между точками (20, 300.22) и (22.5, 337.37):
a_3 = 0.2245, b_3 = -12.025, c_3 = 222.67
Между точками (22.5, 337.37) и (30, 449.75):
a_4 = 0.1856, b_4 = -13.9567, c_4 = 368.187

Теперь определим значение скорости при t = 19 секунд:
Для интервала от (15, 225.16) до (20, 300.22):
S_2(19) = a_2(19-15)^2 + b_2(19-15) + c_2
S_2(19) = 0.0188(4)^2 - 0.7562(4) + 237.75
S_2(19) = 0.752 - 3.025 + 237.75
S_2(19) = 235.475 м/с

Скорость при t = 19 секунд составляет 235.475 м/с.