Задача 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АД и СЕ. Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СВЕ Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АМ и СК. Докажите, что треугольник АМВ равен треугольнику СКВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство задачи 1:

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AD и CE - биссектрисы углов ВАС и АСВ
Это означает, что угол BAD = угол CAD и угол BAE = угол CAE
Также у нас есть равенство углов ВАД и ВСЕ, так как они соответственно являются углами при основании равнобедренного треугольника.

Теперь рассмотрим треугольники АВД и СВЕ
1) угол BAD = угол CAD (из биссектрисы
2) угол BAE = угол CAE (из биссектрисы
3) угол ВАД = угол ВСЕ (из равнобедренности треугольника ABC
4) сторона ВД общая для обоих треугольников (общая сторона
Таким образом, по двум углам и общей стороне треугольники АВД и СВЕ равны по двум углам и общей стороне (по признаку угл-угл-сторона).

Доказательство задачи 2:

Аналогично первой задаче, рассмотрим треугольники АМВ и СКВ
1) углы MAB и KAC равны (так как медианы делят основание пополам
2) углы MAВ и KСВ также равны (из равнобедренности треугольника ABC
3) ВМ общая для обоих треугольников (общая сторона)

По двум углам и общей стороне треугольники AMB и SKV равны по двум углам и общей стороне (по признаку угл-угл-сторона).

Таким образом, треугольники AMB и SKV равны.