Олимпиада по математике В ряд стоят 14 корзин с яблоками, пустых корзин нет. В любых двух соседних корзинах количество яблок отличается ровно на 1. Известно, что есть корзина, в которой лежат 2
яблока. Сколько различных значений может принимать общее количество яблок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если в одной из корзин лежат 2 яблока, то общее количество яблок во всех корзинах может принимать только нечетные значения.

Давайте обозначим количество яблок в i-й корзине как ai. Тогда можем представить общее количество яблок как сумму ai = a1 + a2 + ... + a14.

У нас дано, что разница между двумя соседними корзинами составляет 1 яблоко. Это значит, что a2-a1=1, a3-a2=1, ..., a14-a13=1. Таким образом, a2=a1+1, a3=a2+1, ..., a14=a13+1.

Так как дано, что в одной из корзин лежат 2 яблока (a1=2), то можем записать следующее:

a1 = 2
a2 = a1 + 1 = 3
a3 = a2 + 1 = 4
...
a14 = a13 + 1 = 15

Таким образом, общее количество яблок будет равно сумме всех ai от 1 до 14:

2 + 3 + 4 + ... + 15 = (2 + 15) 14 / 2 = 17 7 = 119

Таким образом, общее количество яблок может принимать только одно значение - 119.