Три спортсмена бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, причём Пётр догоняет Ивана И убегает от Василия. Длина всей дорожки 10 км. В 12.00 расстояние вдоль дорожки между Петром и Василием было 3 км, между Иваном и Василием 4 км. В котором часу впервые эти два расстояния сравняются, если скорость Ивана 150 м/мин, Петра 75 м/мин, Василия 100 м/мин, а расстояние в 12.00 между Петром и Иваном вдоль дорожки было 3 км? Ответ объясните.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть через t минут после 12.00 расстояния между Петром и Василием, а также между Иваном и Василием сравняются.

Тогда расстояние, которое прошел Василий за время t: 100t м
Расстояние, которое прошел Петр за время t: 75t м
Расстояние, которое прошел Иван за время t: 150t м.

Так как в 12.00 между Петром и Василием было 3 км, то 100t - 75t = 3 км. Отсюда t = 12 мин.

Также известно, что в 12.00 между Иваном и Василием было 4 км, то 150t - 100t = 4 км. Отсюда t = 20 мин.

Поскольку 12 минут прошло с момента 12.00, тогда в 12.12 Петр и Василий на одной точке, и расстояние до финиша у всех равно 10 - 3 = 7 км. Петр и Василий бегут с одинаковой скоростью, значит они сойдутся одновременно.

Ответ: в 12.12 расстояния сравняются.