На премию было выделено 4 книги из одной книги, 3 из второй и 6 из третьей. .. На премию было выделено 4 книги из одной книги, 3 из второй и 6 из третьей. Если каждому дается не более одной книги, сколькими способами можно распределить приз между 30 людьми?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Для первой книги возможны 4 варианта распределения приза: 30 способами выбрать одного человека из 30, чтобы получить первую книгу, и таким образом оставим 29 человек; затем 29 способами выбрать одного человека из 29 оставшихся, чтобы получить второй приз, и оставим 28 человек и т.д. Таким образом, общее количество способов для первой книги составляет 30 29 28 * 27 = 657720.

Для второй книги аналогично: 3 способа для каждого человека из 30, чтобы получить вторую книгу, и оставим 29 человек, затем 28 способов для каждого человека из 29 оставшихся и т.д. общее количество способов для второй книги составляет 30 29 28 = 24360.

Для третьей книги аналогично: 6 способов для каждого человека из 30, чтобы получить третью книгу, и оставим 29 человек, затем 28 способов из 29 оставшихся и т.д. общее количество способов для третьей книги составляет 30 29 28 27 26 * 25 = 14250600.

Итак, общее количество способов распределения призов между 30 людьми составляет: 657720 24360 14250600 = 1,21 * 10^13 способов.