Докажите что все прямые перпендикулярные к прямой а и проходящие через точку А прямой а лежат в одной плоск. перп. пр а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что существует какая-то прямая b, перпендикулярная к прямой a и проходящая через точку A, которая не лежит в той же плоскости, что и прямая a.

Рассмотрим пересечение плоскости, содержащей прямую a, и плоскости, содержащей прямую b и точку А. Это пересечение будет прямой, которая пересекает прямую a под углом 90 градусов, так как прямая b перпендикулярна к прямой a.

Таким образом, обе плоскости пересеклись в прямой, перпендикулярной к прямой a. Следовательно, прямая b должна лежать в этой плоскости, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, все прямые, перпендикулярные к прямой a и проходящие через точку А, лежат в одной плоскости с прямой a.