Найти область определения функции z=arcsin x /y Найти область определения функции и изобразить их z=arcsin x /y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения для функции z=arcsin(x/y) будет зависеть от областей определения для arcsin и от значения выражения x/y.

Функция arcsin(x) определена для всех значений x от -1 до 1, поэтому область определения для arcsin(x/y) будет:
-1 ≤ x/y ≤ 1

Исключим деление на 0, поэтому y не равно 0.

Таким образом, область определения функции z=arcsin(x/y) будет:
-∞ < x < ∞
-∞ < y < ∞
y ≠ 0
-1 ≤ x/y ≤ 1

Изобразим это на графике:
https://www.desmos.com/calculator/u1uro4car5

На этом графике можно видеть, что область определения функции z=arcsin(x/y) представляет собой область между двумя наклонными прямыми x/y=1 и x/y=-1, за исключением оси у.