В прямоугольном треуг один из углов = 30 . найдите меньшую сторону треуг, если Rвписанной в него окружности = 4 см В прямоугольном треуг один из углов = 30 . найдите меньшую сторону треуг, если радиус вписанной в него окружности = 4 см
S=(16√3*(√3+1))/(√3-1)=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения меньшей стороны треугольника воспользуемся формулой: S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, а p - полупериметр треугольника.

Так как один из углов треугольника равен 30°, то это значит, что треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником. Из условия равнобедренности следует, что две меньшие стороны треугольника равны друг другу.

Таким образом, для меньшей стороны треугольника (катет) верно следующее уравнение: a = b = r√2, где r равен радиусу вписанной в треугольник окружности, то есть 4 см.

Тогда полупериметр треугольника p = a + b + c / 2 = 4√2 + 4√2 + c / 2 = 4√2 + 4√2 + c / 2 = 8√2 + c / 2

Так как из условия известно, что радиус вписанной окружности равен 4 см, то и меньшая сторона треугольника равна 4√2 см.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле: S = r p
S = 4 (8√2 + c / 2) = 32√2 + 2c
S = 16√3 + 2c

Ответ: S = 16√3 + 2c = 16 √3 + 2 4√2 = 16√3 + 8√2 см.