Докажите тождество по геометрии Sqrt(1+sinL)/(1-sinL))+ sqrt(1-sinL)/(1+sinL)=-2/cosL при (П/2)<L<(3П/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим левую часть уравнения:

sqrt(1+sinL)/(1-sinL) + sqrt(1-sinL)/(1+sinL)

Приведем общий знаменатель:

(sqrt(1+sinL)(1+sinL) + sqrt(1-sinL)(1-sinL))/(1-sin^2(L))

Раскроем скобки и учитывая тождество sin^2(L) + cos^2(L) = 1, получим:

(sqrt(1-sin^2(L)) + sqrt(1-sin^2(L)))/cos^2(L) = (cos(L) + cos(L))/cos^2(L) = 2cos(L)/cos^2(L) = 2/cos(L)

Таким образом, левая часть уравнения равна правой части уравнения, то есть:

sqrt(1+sinL)/(1-sinL)) + sqrt(1-sinL)/(1+sinL) = 2/cos(L)

Что и требовалось доказать.