Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 36 см Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть h - высота пирамиды, а l - боковое ребро.

Так как боковое ребро образует угол 30° с плоскостью основания, то мы можем найти проекцию бокового ребра на основание пирамиды:

l * cos(30°) = 36

l * √3/2 = 36

l = 36 * 2/√3 = 72/√3 = 24√3

Теперь найдем высоту боковой грани пирамиды, которая является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания:

h = l sin(30°) = 24√3 1/2 = 12√3

Таким образом, высота пирамиды равна 12√3 см.