Найдите наибольшее значение функции Y=2+9x+3x^2-x [0,5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции Y=2+9x+3x^2-x на отрезке [0,5] достаточно найти экстремум функции на данном интервале.

Сначала найдем производную функции Y по x:
Y' = 9 + 6x - 1

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:
9 + 6x - 1 = 0
6x = -8
x = -8/6
x = -4/3

Теперь проверим, что это действительно точка экстремума, а не точка перегиба. Для этого найдем вторую производную функции Y:
Y'' = 6

Так как вторая производная положительна, то точка x = -4/3 является точкой минимума функции Y на интервале [0,5].

Теперь найдем значение функции в точке x = -4/3:
Y(-4/3) = 2 + 9(-4/3) + 3(-4/3)^2 -(-4/3)
Y(-4/3) = 2 - 12 + 16/3 + 4/3
Y(-4/3) = -10 + 20/3
Y(-4/3) = -30/3 + 20/3
Y(-4/3) = -10/3

Таким образом, наибольшее значение функции Y=2+9x+3x^2-x на интервале [0,5] равно -10/3.