По мат вероятности и теории Бросается 12 монет. Найти вероятность, что гербов выпадет больше, чем решек.
(Желательно по формуле Бернулли)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данном случае у нас есть 12 испытаний (бросков монеты), в каждом из которых возможны два исхода - герб или решка. Таким образом, мы имеем дело с биномиальным распределением.

Обозначим:

n = 12 (количество испытаний)k - количество успехов (герб)p - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выпадения герба)q - вероятность неуспеха в каждом испытании (вероятность выпадения решки)

Так как вероятность успеха и неуспеха равны (монета симметрична), то p = q = 0.5.

Вероятность успеха k раз из n испытаний по формуле Бернулли равна:

P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Для нашей конкретной задачи нам нужно найти вероятность, что герб выпадет больше, чем решка, то есть количество успехов k будет больше половины числа испытаний (k > n/2).

Таким образом, вероятность P(k > n/2) = P(k=n/2+1) + P(k=n/2+2) + ... + P(k=n) = ∑(i=n/2+1 до n) C(n, i) p^i q^(n-i)

Давайте вычислим это значение:

n = 12, p = 0.5, q = 0.5

P(k > 6) = P(k=7) + P(k=8) + ... + P(k=12) = ∑(i=7 до 12) C(12, i) (0.5)^i (0.5)^(12-i) = ∑(i=7 до 12) C(12, i) * 0.5^12

Посчитаем значение этой вероятности.