Решение задачи по математике Забором длиной l требуется огородить наибольшую по площади прямоугольную площадку, примыкающую к реке. Каковы должны быть размеры прямоугольника, если со стороны реки забор не устанавливается.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - длина стороны прямоугольника, параллельной реке, b - длина стороны, перпендикулярной реке.

Площадь прямоугольника равна ab.

Так как забор устанавливается только с трех сторон, сумма длин стороны прямоугольника и длины забора должна быть равна длине забора.

Имеем уравнение: l = a + 2b

Выразим b через l и a: b = (l - a) / 2

Подставим b в формулу площади: S = a(l - a) / 2

Найдем производную площади и приравняем ее к нулю, чтобы найти максимум: dS/da = l/2 - a = 0

Отсюда получаем, что a = l / 2

Подставим a обратно в уравнение для b: b = (l - l/2) / 2 = l/4

Итак, размеры прямоугольника должны быть a = l/2, b = l/4.