Составить уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности x^2+y^2+4x-4=0 с прямой y=-x и точку A(4;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения окружности x^2+y^2+4x-4=0 с прямой y=-x.

Подставим y=-x в уравнение окружности: x^2+(-x)^2 + 4x - 4 = 0
x^2 + x^2 + 4x - 4 = 0
2x^2 + 4x - 4 = 0
x^2 + 2x - 2 = 0

Далее найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = 2^2 - 41(-2) = 4 + 8 = 12

x1, x2 = (-2 ± √12) / 2
x1 = (-2 + 2√3) / 2 = -1 + √3
x2 = (-2 - 2√3) / 2 = -1 - √3

Таким образом, точки пересечения окружности с прямой y=-x: P1(-1 + √3; 1 - √3) и P2(-1 - √3; 1 + √3).

Теперь найдем уравнение окружности, проходящей через точки P1, P2 и A(4;4).

Уравнение окружности имеет вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как окружность проходит через точки P1, P2 и A, то мы можем составить систему уравнений и найти коэффициенты a, b и r.

Решив эту систему уравнений, мы найдем уравнение окружности, проходящей через заданные точки.