В треугольнике АВС точка K на стороне ВC В треугольнике АВС точка K на стороне ВC расположена так, что
BK:KC=m:n. Выразите вектор AC через векторы a=AB и b=AK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что вектор AK = (1 - n/(m+n)) AB + (n/(m+n)) AC (по теореме наповление), тогда

AC = (AK - AB) / n m/(m+n) = (1 - n/(m+n)) AB + (n/(m+n)) AC - AB = m/(m+n) AK - AB = m/(m+n) * a - b.

Таким образом, вектор AC выражается через векторы a=AB и b=AK как AC = m/(m+n) * a - b.