Геометрия 11 кл 2 ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 2 и 4 диагональ 6 найти объем abcda1b1c1d1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, получаем, что ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 4 и 6.

Обозначим длины ребер a, b и c, тогда a = 2, b = 4 и c = 6.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его ребер:
V = a b c = 2 4 6 = 48

Так как образ ABBA1 и CDDC1 является параллелограммом, а длина диагонали BC равна 6, то с помощью теоремы Пифагора можем найти длину линии BD1:
BD1 = √(b^2 + c^2) = √(4^2 + 6^2) = √52 = 2√13.

Теперь можем найти площадь основания BDA1C1:
S = a c = 2 6 = 12

Объем пирамиды abcda1b1c1d1:
V = (1/3) S h, где h - высота пирамиды, которая равна BD1:

V = (1/3) 12 2√13 = 8√13

Итак, объем пирамиды abcda1b1c1d1 равен 8√13.