Дан треугольник АВС, угол А=45, угол В=30, ВС=8 корней из 2, найти АС Дан треугольник АВС, угол А=45, угол В=30, ВС=8 корней из 2, найти АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой синусов.

Сначала найдем угол C:
C = 180 - A - B = 180 - 45 - 30 = 105

С помощью формулы синусов, найдем сторону AC:
AC / sin(30) = 8√2 / sin(105)
AC = 8√2 * sin(30) / sin(105)

sin(30) = 1/2
sin(105) = sin(180 - 105) = sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30) = (√2/2 √3/2) + (√2/2 1/2) = (√6 + √2) / 2

Теперь подставим значения:
AC = 8√2 1/2 / ((√6 + √2) / 2)
AC = 4√2 / ((√6 + √2) / 2)
AC = 8√2 / (√6 + √2)
AC = (8√2 (√6 - √2)) / ((√6 + √2) (√6 - √2))
AC = (8√12 - 82) / (6 - 2)
AC = (8√12 - 16) / 4
AC = 2√12 - 4
AC = 4√3 - 4

Итак, длина стороны AC равна 4√3 - 4.