В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, основание равно 12 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник и радиус описанной около этого треугольника окружности. Через формулу Площади

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле:
[ r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} ]

где ( a, b, c ) - стороны треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника.

Для данного треугольника: ( a = b = 10 ) см, ( c = 12 ) см.

Полупериметр:
[ p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16 \, см ]

Радиус вписанной окружности:
[ r =\sqrt{\frac{(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)}{16}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 6 \cdot 4}{16}} = \sqrt{9} = 3 \, см ]

Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле:
[ R = \frac{abc}{4S} ]

где ( S ) - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} ]

Площадь треугольника:
[ S = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{576} = 24 \, см^2 ]

Радиус описанной окружности:
[ R = \frac{10 \cdot 10 \cdot 12}{4 \cdot 24} = \frac{1200}{96} = 12.5 \, см ]

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 3 см, а радиус описанной около треугольника окружности равен 12.5 см.