Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3, боковое ребро равно 5... Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3, боковое ребро равно 5. Найдите площадь полной поверхности призмы. В ответе укажите только число, без единиц измерения.
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле:
S = 2 * (Sосн + Sбок),
где Sосн - площадь основания призмы (прямоугольного треугольника), Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:
Sосн = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.
Sосн = (4 * 3) / 2 = 12 / 2 = 6.
Также нам известно, что боковое ребро призмы равно 5, что соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника. Найдем высоту треугольника по теореме Пифагора:
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы можно найти по формуле:
S = 2 * (Sосн + Sбок),
где Sосн - площадь основания призмы (прямоугольного треугольника),
Sбок - площадь боковой поверхности призмы.
Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:
Sосн = (a * b) / 2,
где a и b - катеты треугольника.
Sосн = (4 * 3) / 2 = 12 / 2 = 6.
Также нам известно, что боковое ребро призмы равно 5, что соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника.
Найдем высоту треугольника по теореме Пифагора:
h = √(c^2 - a^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:
Sбок = П l h,
где П - периметр основания, l - боковое ребро, h - высота треугольника.
П = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12,
Sбок = 12 5 4 = 240.
Итак, площадь полной поверхности призмы равна:
S = 2 (6 + 240) = 2 246 = 492.
Ответ: 492.