Найдите точку, равноудаленную от точек А (-2:3:5) и В (3:2:-3) и расположенную на оси ОХ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку, равноудаленную от точек A и B и находящуюся на оси OX, можно использовать симметрию относительно плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной оси OX.

Найдем середину отрезка AB:
Координаты середины отрезка AB = ((-2+3)/2 : (3+2)/2 : (5-3)/2) = (0.5 : 2.5 : 1)

Найдем вектор AB:
AB = B - A = (3-(-2) : 2-3 : (-3-5)) = (5 : -1 : -8)

Найдем проекцию вектора AB на ось OX:
Проекция вектора AB на ось OX = ((AB e1)/(e1 e1)) e1, где e1 = (1 : 0 : 0)
(51 + (-1)0 + (-8)0) / (11 + 00 + 00) (1 : 0 : 0) = 5 * (1 : 0 : 0) = (5 : 0 : 0)

Найдем симметричную точку M относительно плоскости, проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярную оси OX:
M = 2H - B, где H - середина отрезка AB
M = 2(0.5 : 2.5 : 1) - (3 : 2 : -3) = (1 : 5 : 2) - (3 : 2 : -3) = (-2 : 3 : 5)

Таким образом, искомая точка равноудаленная от точек A и B и находящаяся на оси OX имеет координаты (-2 : 3 : 5).