Решить интегралы, буду благодарен 1) X*sqrt(x-1/x+1)dx 2) x^2dx/sqrt(x^2-x+1) 1) X*sqrt(x-1/x+1)dx
2) x^2dx/sqrt(x^2-x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения первого интеграла, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x - 1/x = t, тогда x^2 - 1 = tx, dx = (dt + dx)/t^2. Подставляем это в интеграл:

∫xsqrt(x - 1/x + 1) dx = ∫xsqrt(t + 1) (dt + dx)/t^2 = ∫√(t + 1)dt = 2/3 (t + 1)^(3/2) + C.

Теперь заменяем t обратно в зависимости от x:

2/3 * (x - 1/x + 1)^(3/2) + C.

2) Для решения второго интеграла можно воспользоваться тем, что x^2 dx = sqrt(x^2) * x dx. Теперь подставим x^2 = x^2 - x + 1 + x - 1 в знаменатель, после чего разложим подкоренное выражение на множители:

∫x^2 dx / √(x^2 - x + 1) = ∫(x^2 - x + 1 + x - 1) dx / √(x^2 - x + 1) = ∫(x - 1 + 1) dx + ∫(x dx) / √(x^2 - x + 1).

Первое слагаемое даст x^2/2 - x + x = x^2/2, второе слагаемое приведет к подстановке x = 1/2(u + 1/u) и дальнейшему использованию метода Эйлера.